a)

Z treści zadania wiemy, że $P\left(\frac{1}{2},2\right)$.
Podstawiamy współrzędne punktu $P$ do równania paraboli $y=a{x}^2$ i wyznaczamy wartość współczynnika $a$:
$$\begin{gathered} 2=a\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2 \\ 2=a\cdot \frac{1}{4}|\cdot 4 \\ 8=a \\ a=8 \end{gathered}$$

---

b)

Z treści zadania wiemy, że $P\left(-2,12\right)$.
Podstawiamy współrzędne punktu $P$ do równania paraboli $y=a{x}^2$ i wyznaczamy wartość współczynnika $a$: 
$$\begin{gathered} 12=a\cdot {\left(-2\right)}^2 \\ 12=a\cdot 4|:4 \\ a=3 \end{gathered}$$  

---

c)

Z treści zadania wiemy, że $P(\sqrt{3},1)$.
Podstawiamy współrzędne punktu $P$  do równania paraboli $y=a{x}^2$ i wyznaczamy wartość współczynnika $a$:
$$\begin{gathered} 1=a\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2 \\ 1=a\cdot 3|:3 \\ \frac{1}{3}=a \\ a=\frac{1}{3} \end{gathered}$$  

---

d)

Z treści zadania wiemy, że $P\left(-2\sqrt{2},\frac{4}{3}\right)$.
Podstawiamy współrzędne punktu $P$ do równania paraboli  $y=a{x}^2$ i wyznaczamy wartość współczynnika $a$: 
$$\begin{gathered} \frac{4}{3}=a\cdot {\left(-2\sqrt{2}\right)}^2 \\ \frac{4}{3}=a\cdot 4\cdot 2 \\ \frac{4}{3}=8a|:8 \\ \frac{4}{3}:8=a \\ a=\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{8} \\ a=\frac{4}{24} \\ a=\frac{1}{6} \end{gathered}$$