a)

W kwadracie o boku długości $a$ przekątna ma długość $a\sqrt{2}.$

W kwadracie $ABCD$ o boku długości $1,$ przekątna $DB$ jest równa

$\left|DB\right|=1\cdot \sqrt{2}=$

$=\sqrt{2}$

Odcinki $EB$ oraz $AB$ są promieniami okręgu o środku $B$ i promieniu $AB,$ więc

$\left|EB\right|=\left|AB\right|=1$

Obliczmy długość odcinka $DE.$

$\left|DE\right|=\left|DB\right|-\left|EB\right|=$

$=\sqrt{2}-1$

Uzupełniamy puste pola w zeszycie ćwiczeń.

$DB=\sqrt{2}$

$EB=1$

$DE=\sqrt{2}-1$

---

b)

Pole kwadratu o boku $a$ wyraża się wzorem $P=a^2.$

Obliczmy pole kwadratu zaznaczonego na rysunku kolorem czerwonym, czyli kwadratu o boku długości $\left|DB\right|=\sqrt{2}-1.$

$P={\left(\sqrt{2}-1\right)}^2=$

$=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)=$

$={\left(\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1=$

$=2-2\sqrt{2}+1=$

$=3-2\sqrt{2}$

Uzupełniamy puste pole w zeszycie ćwiczeń.

$P=3-2\sqrt{2}$