Wiemy, że że każdy punkt dwusiecznej leży w równej odległości od ramion kąta. Jedynie punkty leżące na dwusiecznej kąta mają taka własność.

Oceńmy prawdziwość pierwszego zdania.

Sprawdźmy, czy punkty $P$ i $R$ należą do dwusiecznej kąta $ABC$.

• Jeżeli punkt $P$ leżałby na dwusiecznej kąta $ABC$, to jego odległość od obu ramion tego kata byłaby jednakowa. Zauważmy, że odcinki o długości $1$ poprowadzone z punktu $P$ utworzyły z fragmentami ramion kąta $ABC$ trójkąt równoboczny o boku długości $2$.