a)

Obliczmy, na ile sposobów możemy z podanych cyfr stworzyć liczbę trzycyfrową większą od $620$, jeżeli cyfry mogą się powtarzać.

Rozważmy dwa przypadki:

• jeżeli pierwszą cyfrą będzie $6$, to drugą możemy wybrać na $5$ sposobów (spośród liczb $2$, $3$, $6$, $8$ oraz $9$), a trzecią z cyfr na $6$ sposobów (ponieważ cyfry mogą się powtarzać), zatem, korzystając z reguły mnożenia, możemy taką liczbę stworzyć na $1\cdot 5\cdot 6=30$ sposobów,
• jeżeli pierwszą cyfrą będzie $8$ lub $9$, to drugą możemy wybrać na $6$ sposobów (ponieważ cyfry mogą się powtarzać), a trzecią z cyfr na $6$ sposobów (ponieważ cyfry mogą się powtarzać), zatem, korzystając z reguły mnożenia, możemy taką liczbę stworzyć na $2\cdot 6\cdot 6=72$ sposoby,

Korzystając z reguły dodawania obliczmy, na ile sposobów możemy utworzyć taką liczbę:

$30+72=102$

Zatem otrzymaliśmy, że możemy stworzyć z podanych cyfr $102$ liczby spełniających podane warunki.

---

b)

Obliczmy, na ile sposobów możemy z podanych cyfr stworzyć liczbę trzycyfrową większą od $620$, jeżeli cyfry nie mogą się powtarzać.

Rozważmy dwa przypadki:

• jeżeli pierwszą cyfrą będzie $6$, to drugą możemy wybrać na $4$ sposoby (spośród liczb $2$, $3$, $8$ oraz $9$), a trzecią z cyfr na $4$ sposoby (ponieważ cyfr jest sześć, a dwie już wykorzystaliśmy na poprzednie cyfry), zatem, korzystając z reguły mnożenia, możemy taką liczbę stworzyć na $1\cdot 4\cdot 4=16$ sposobów,
• jeżeli pierwszą cyfrą będzie $8$ lub $9$, to drugą możemy wybrać na $5$ sposobów (ponieważ cyfr jest sześć, a jedną już wykorzystaliśmy na poprzednią cyfrę), a trzecią z cyfr na $4$ sposoby (ponieważ cyfr jest sześć, a dwie już wykorzystaliśmy na poprzednie cyfry), zatem, korzystając z reguły mnożenia, możemy taką liczbę stworzyć na $2\cdot 5\cdot 4=40$ sposobów,

Korzystając z reguły dodawania obliczmy, na ile sposobów możemy utworzyć taką liczbę:

$16+40=56$

Zatem otrzymaliśmy, że możemy stworzyć z podanych cyfr $56$ liczb spełniających podane warunki.