Treść:

Dany jest trapez $ABCD$, w którym bok $AB$ jest równoległy do boku $DC$. W tym trapezie poprowadzono odcinek $EC$ równoległy do boku $AD$, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt $\alpha$ (zobacz rysunek)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt $\alpha$ ma miarę

A. $55^{\circ }$

B. $50^{\circ }$

C. $45^{\circ }$

D. $20^{\circ }$

---

Rozwiązanie:

Z treści zadania wiemy, że odcinki $AD$ oraz $EC$ są równoległe - a więc czworokąt $AECD$ jest równoległobokiem

W równoległoboku suma miar dwóch sąsiednich kątów wynosi $180^{\circ }$, a więc:

$|\sphericalangle DCE|=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$

---

W trapezie suma miar kątów przy jednym ramieniu wynosi $180^{\circ }$, a więc:

$|\sphericalangle DCB|=180^{\circ }-80^{\circ }=100^{\circ }$

---

Zauważmy, że:

$|\sphericalangle DCE|+\alpha =\left|\sphericalangle DCB\right|$

$45^{\circ }+\alpha =100^{\circ }$

A więc:

$\alpha =100^{\circ }-45^{\circ }=55^{\circ }$

---

Odp. A.