Treść:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rzeczywistej $b$ wartość wyrażenia ${{\left(2a+b\right)}^2-\left(2a-b\right)}^2$ jest równa wartości wyrażenia:

A. $8a^2$

B. $8ab$

C. $-8ab$

D. $2b^2$

---

Rozwiązanie:

Przypomnijmy wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy  i kwadrat różnicy:

${\left(x+y\right)}^2=x^2+2xy+y^2$

${\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2$

Uprośćmy dane wyrażenie:

${{\left(2a+b\right)}^2-\left(2a-b\right)}^2=$

$={\left(2a\right)}^2+2\cdot 2a\cdot b+b^2-\left({\left(2a\right)}^2-2\cdot 2a\cdot b+b^2\right)=$

$=4a^2+4ab+b^2-\left(4a^2-4ab+b^2\right)=$

$=\underline{4a^2}+4ab+\underline{\underline{b^2}}\underline{-4a^2}+4ab\underline{\underline{-b^2}}=$

$=8ab$

---

Odp. B.