Rozpiszmy w zależności od wartości $x$ jaki mamy przepis funkcji.

$f\left(x\right)=x^2-4\left|x\right|=\{\begin{array}{ll}{x}^2-4x,& \text{gdy }x>0\\ x^2+4x,& \text{gdy }x\le 0\end{array}$  

Naszkicujmy wykres wraz z prostymi $y=m$ dla przykładowych wartości $m$.

Zauważmy, ze z wykresu możemy odczytać ile istnieje rozwiązań ze względu na wartość parametru $m$, równania

$f\left(x\right)=m$

Mamy

• dla $m\in \left(-\infty ,-4\right)$ brak rozwiązań
• dla $m=-4$ oraz $m\in \left(0,+\infty \right)$ dwa rozwiązania
• dla $m\in \left(-4,0\right)$ cztery rozwiązania
• dla $m=0$ trzy rozwiązania