Zauważmy, że nierówność

$x^2-3nx+2n^2<0$  

po lewej stronie ma wyrażenie kwadratowe.  Przekształćmy je

$x^2-3nx+2n^2=x^2-nx-2nx+2n^2=x\left(x-n\right)-2n\left(x-n\right)=\left(x-n\right)\left(x-2n\right)$  

Stąd

$\left(x-n\right)\left(x-2n\right)<0$  

Zauważmy, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział

$x\in \left(n,2n\right)$  

gdzie $n$ jest liczbą naturalną, $n>1$. Stąd największą liczbą, ze względu na to, że przedział jest prawostronnie otwarty, będzie liczba

$2n-1$

Zatem wzór funkcji ma postać

$\mathbf{f}\left(\mathbf{n}\right)=2n-1$