W tabeli podano ile kobiet przypadało...- Zadanie 91: Matura z matematyki 2023-2024. Poziom podstawowy i rozszerzony. Część I

Rozwiązanie

Obliczmy, jaki odsetek ludności w wieku 75-79 lat stanowiły kobiety w 2002 roku:

$\frac{191}{191 + 100} \cdot 100% = \frac{191}{291} \cdot 100% = \frac{19100}{291} % \approx \underline{\underline{66%}}$

Niech:

$K_{w}$ - liczba kobiet w wieku 20-24 lata mieszkających na wsi,

$K_{m}$ - liczba kobiet w wieku 20-24 lata mieszkających w mieście.

$M_{w}$ - liczba mężczyzn w wieku 20-24 lata mieszkających na wsi,

$M_{m}$ - liczba mężczyzn w wieku 20-24 lata mieszkających w mieście.

Wiemy, że:

$\frac{K _{w} + K _{m}}{M _{w} + M _{m}} = \frac{96 , 7}{100} (*)$

Wiemy również, że

$\frac{K _{w}}{M _{w}} = \frac{91 , 6}{100}$ oraz $\frac{K _{m}}{M _{m}} = \frac{99 , 7}{100}$

Mamy zatem:

$K_{w} = \frac{91 , 6}{100} M_{w}$ oraz $K_{m} = \frac{99 , 7}{100} M_{m}$

Podstawiając do wzoru $(*)$ , otrzymujemy:

$\frac{\frac{91 , 6}{100} M _{w} + \frac{99 , 7}{100} M _{m}}{M _{w} + M _{m}} = \frac{96 , 7}{100} ∣ \cdot (M_{w} + M_{m})$

$\frac{91 , 6}{100} M_{w} + \frac{99 , 7}{100} M_{m} = \frac{96 , 7}{100} M_{w} + \frac{96 , 7}{100} M_{m} ∣ \cdot 100$

$91, 6 M_{w} + 99, 7 M_{m} = 96, 7 M_{m} + 96, 7 M_{w} ∣ - 91, 6 M_{w} - 96, 7 M_{m}$

$3 M_{m} = 5, 1 M_{w} ∣ \cdot 10$

$30 M_{m} = 51 M_{w} ∣ : 30$

$M_{m} = \frac{51}{30} M_{w}$

Obliczmy jaki odsetek mężczyzn w wieku 20-24 lat stanowili w 2002 roku mężczyźni mieszkający na wsi:

$\frac{M _{w}}{M _{w} + M _{m}} \cdot 100% = \frac{M _{w}}{M _{w} + \frac{51}{30} M _{w}} \cdot 100% = \frac{M _{w}}{\frac{81}{30} M _{w}} \cdot 100% = \frac{30}{81} \cdot 100% = \frac{3000}{81} % \approx \underline{\underline{37%}}$

Niech:

$K_{w}$ - liczba kobiet w wieku 35-39 lat mieszkających na wsi,

$K_{m}$ - liczba kobiet w wieku 35-39 lat mieszkających w mieście.

$M_{w}$ - liczba mężczyzn w wieku 35-39 lat mieszkających na wsi,

$M_{m}$ - liczba mężczyzn w wieku 35-39 lat mieszkających w mieście.

Wiemy, że:

$\frac{K _{w} + K _{m}}{M _{w} + M _{m}} = \frac{98}{100} (*)$

Wiemy również, że

$\frac{K _{w}}{M _{w}} = \frac{90 , 1}{100}$ oraz $\frac{K _{m}}{M _{m}} = \frac{103 , 5}{100}$

Mamy zatem:

$K_{w} = \frac{90 , 1}{100} M_{w}$ oraz $K_{m} = \frac{103 , 5}{100} M_{m}$

Podstawiając do wzoru $(*)$ , otrzymujemy:

$\frac{\frac{90 , 1}{100} M _{w} + \frac{103 , 5}{100} M _{m}}{M _{w} + M _{m}} = \frac{98}{100} ∣ \cdot (M_{w} + M_{m})$

$\frac{90 , 1}{100} M_{w} + \frac{103 , 5}{100} M_{m} = \frac{98}{100} M_{w} + \frac{98}{100} M_{m} ∣ \cdot 100$

$90, 1 M_{w} + 103, 5 M_{m} = 98 M_{m} + 98 M_{w} ∣ - 90, 1 M_{w} - 98 M_{m}$

$5, 5 M_{m} = 7, 9 M_{w} ∣ \cdot 10$

$55 M_{m} = 79 M_{w} ∣ : 79$

$\frac{55}{79} M_{m} = M_{w}$

Obliczmy jaki odsetek ludności w wieku 35-39 lat mieszkał w mieście:

$\frac{K _{m} + M _{m}}{K _{m} + M _{m} + K _{w} + M _{w}} \cdot 100% = \frac{\frac{103 , 5}{100} M _{m} + M _{m}}{\frac{103 , 5}{100} M _{m} + M _{m} + \frac{90 , 1}{100} M _{w} + M _{w}} \cdot 100% =$

$= \frac{\frac{103 , 5}{100} M _{m} + M _{m}}{\frac{103 , 5}{100} M _{m} + M _{m} + \frac{90 , 1}{100} \cdot \frac{55}{79} M _{m} + \frac{55}{79} M _{m}} \cdot 100% = \frac{\frac{203 , 5}{100} M _{m}}{\frac{203 , 5}{100} M _{m} + \frac{4955 , 5}{7900} M _{m} + \frac{55}{79} M _{m}} \cdot 100% =$

$\frac{\frac{203 , 5}{100} M _{m}}{M _{m} ( \frac{203 , 5}{100} + \frac{4955 , 5}{7900} + \frac{55}{79} )} \cdot 100% = \frac{\frac{203 , 5}{100}}{\frac{16076 , 5}{7900} + \frac{4955 , 5}{7900} + \frac{5500}{7900}} \cdot 100% =$

$= \frac{\frac{203 , 5}{100}}{\frac{26532}{7900}} \cdot 100% = \frac{203 , 5}{100} \cdot \frac{7900}{26532} \cdot 100% = \frac{203 , 5 \cdot 79}{26532} % \approx \underline{\underline{61%}}$