Dane jest równanie:

$\frac{\cos x}{2}+\frac{{\cos }^{2}x}{4}+\frac{{\cos }^{3}x}{8}+\cdots =a^2-2$

gdzie lewa strona równania to szereg geometryczny zbieżny. Widzimy, że jest to nieskończona suma wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie $\frac{\cos x}{2}$ oraz ilorazie $\frac{\cos x}{2}$. Aby zachodził warunek zbieżności szeregu, musi zachodzić:

$-1<\frac{\cos x}{2}<1$

$-2<\cos x<2$

Zatem warunek zbieżności szeregu jest w tym wypadku spełniony dla każdego $x$.

Korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego, wyjściowe równanie możemy zapisać w postaci: