TWIERDZENIE O DWUSIECZNEJ KĄTA Jeżeli dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta $ABC$ poprowadzona z wierzchołka $C$ przecina prostą zawierającą bok $AB$ tego trójkąta w punkcie $D,$ to: $\frac{\left|AD\right|}{\left|BD\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|BC\right|}$

---

Rysunek: 

Korzystając z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta mamy:

$\frac{\left|AD\right|}{\left|BD\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|BC\right|}$

czyli

$\frac{x}{2\sqrt{19}-x}=\frac{4}{6}$

$\frac{x}{2\sqrt{19}-x}=\frac{2}{3}$

$3x=4\sqrt{19}-2x$

$5x=4\sqrt{19}|:5$

$x=\frac{4}{5}\sqrt{19}$

Zatem $\left|AD\right|=\frac{4}{5}\sqrt{19},$ ponieważ z twierdzenia o dwusiecznej wynika, że $\frac{\left|AD\right|}{\left|BD\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|BC\right|}.$

---

Odp. C, 2