Wyznaczmy prostą:

$y=ax+b$

przechodzącą przez punkty $A=\left(-3,4\right)$ oraz $B=\left(2,-3\right)$. Mamy:

$\{\begin{array}{l}4=-3a+b\\ -3=2a+b\mid -2a\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}4=-3a+b\\ b=-3-2a\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}4=-3a-3-2a\mid +3\\ b=-3-2a\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}-5a=7\mid :\left(-5\right)\\ b=-3-2a\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{7}{5}\\ b=-3-2a\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{7}{5}\\ b=-3-2\cdot \left(-\frac{7}{5}\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{7}{5}\\ b=-3+\frac{14}{5}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=-\frac{7}{5}\\ b=-\frac{1}{5}\end{array}$

Stąd:

$y=-\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}\mid \cdot 5$  

$5y=-7x-1\mid +7x+1$

$7x+5y+1=0$   

Wybieramy odpowiedź C.

---

Rozwiążmy układ równań w celu znalezienia punktu przecięcia się prostych:

$\{\begin{array}{l}4x-6y-9=0\\ x+y-1=0\mid -x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x-6y-9=0\\ y=-x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x-6\left(-x+1\right)-9=0\\ y=-x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x+6x-6-9=0\mid +15\\ y=-x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}10x=15\mid :10\\ y=-x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=-x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=-\frac{3}{2}+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}$  

Stąd proste przecinają się w punkcie:

$\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right)$  

Wybieramy odpowiedź G.

---

Odp. CG