Treść:

Na osi liczbowej zaznaczono przedział.

Rysunek:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $\left|x-2\right|<5$

B. $\left|x-2\right|>5$

C. $\left|x-5\right|<2$

D. $\left|x-5\right|>2$

---

Rozwiązanie:

W tym zadaniu skorzystamy z geometrycznej interpretacji wartości bezwzględnej na osi liczbowej.

Korzystamy z rysunku zamieszczonego w treści zadania i odczytujemy, że na osi zaznaczono przedział $\left(-3,7\right)$.

Wyznaczamy punkt, który jest środkiem odcinka o końcach $-3$ i $7$.

Odcinek ten ma długość $10$.

Szukanym przez nas punktem będzie punkt, którego odległość od $-3$ i odległość od $7$ jest równa połowie odcinka o długości $10$, a więc wynosi:

$10:2=5$

Rysunek:

Tym punktem jest $2$.

Przedział $\left(-3,7\right)$ zawiera wszystkie liczby rzeczywiste, których odległość od $2$ jest mniejsza niż $5$.

To oznacza, że zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności:

$\left|x-2\right|<5$

---

Odp. A.