Twierdzenie Bézouta: Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-a).

---

a)

Wyznaczamy dla jakich wartości parametru m część wspólna przedziałów

$A=\left(-\infty ;m^3+11m\right]\text{oraz}B=\left[6m^2+6;\infty \right)$  

jest zbiorem jednoelementowym.

Część wspólna przedziałów A i B będzie zbiorem jednoelementowym tylko wtedy, gdy prawy kraniec przedziału A będzie równy lewemu krańcowi przedziału B. Zatem musi być spełniony warunek: