Rozważamy parabolę o równaniu

$y=\sqrt{3}{x}^2-1$

Do paraboli prowadzimy styczną  w punkcie P=(x₀, y₀). Niech ta styczna ma równanie:

$y=ax+b$

Wiemy, że ta styczna jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° . To oznacza, że współczynnik kierunkowy stycznej jest równy

$a=\mathrm{tg}30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$

---

Oznaczmy przez f funkcję,  której wykresem jest dana parabola. Mamy

$f\left(x\right)=\sqrt{3}{x}^2-1$

Współczynnik kierunkowy stycznej jest równy pochodnej funkcji f w punkcie styczności, czyli

$a=f^{\prime }\left(x_0\right)$

Wyznaczamy pochodną funkcji f.

$f^{\prime }\left(x\right)=\sqrt{3}\cdot 2x-0=2\sqrt{3}x$

Zatem

$a=f^{\prime }\left(x_0\right)=2\sqrt{3}{x}_0$

Wcześniej otrzymaliśmy, że a=^√3/₃. Mamy zatem 

$2\sqrt{3}{x}_0=\frac{\sqrt{3}}{3}|:2\sqrt{3}$

$x_0=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{6}$

Wyznaczamy wartość funkcji dla argumentu x₀.

$f\left(\frac{1}{6}\right)=\sqrt{3}\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^2-1=\frac{\sqrt{3}}{36}-1$

Zatem punkt P ma współrzędne:

$\underline{\underline{P=\left(\frac{1}{6},\frac{\sqrt{3}}{36}-1\right)}}$