Rozważamy sześcian ABCDEFGH, w którym krawędź ma długość 15. 

Na krawędziach HG i FG wybrano takie punkty Q i R,  że

$\left|HQ\right|=\left|FR\right|=10$

---

Na podstawie rysunku dołączonego do treści zadania sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

Przedłużamy odcinki AS i QR. Zawierają się one w płaszczyznach, których częścią wspólną jest krawędź EF, zatem proste AS i QR przecinają się w prostej zawierającej krawędź EF. Oznaczmy punkt przecięcia przedłużeń odcinków AS i QR przez T. 

Niech

$\left|BS\right|=x$  

Wtedy

$\left|FS\right|=15-x$  

---

Zauważmy, że trójkąty QGR i TFR są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt, bowiem

• $\left|\sphericalangle QRG\right|=\left|\sphericalangle FRT\right|\text{(kąty wierzchołkowe)}$  
• $\left|\sphericalangle QGR\right|=\left|\sphericalangle RFT\right|={90}^{\circ }$  

W trójkącie QGR mamy

$\left|QG\right|=\left|GR\right|=5$  

Zatem z podobieństwa trójkątów wynika, że

$\left|RF\right|=\left|FT\right|$  

Wiemy, że |RF|=10, zatem

$\left|FT\right|=10$  

---

Zauważmy, że trójkąty ABS i TFS są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt, ponieważ

• $\left|\sphericalangle ASB\right|=\left|\sphericalangle TSF\right|\text{(kąty wierzchołkowe)}$  
• $\left|\sphericalangle ABS\right|=\left|\sphericalangle TFS\right|={90}^{\circ }$  

Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy proporcję:

$\frac{\left|AB\right|}{\left|FT\right|}=\frac{\left|BS\right|}{\left|FS\right|}$  

$\frac{15}{10}=\frac{x}{15-x}$   

$\frac{3}{2}=\frac{x}{15-x}$  

Czyli

$2x=3\left(15-x\right)$  

$2x=45-3x$  

$2x+3x=45$  

$5x=45\mid :5$  

$x=9$  

---

Stąd otrzymujemy, że

$\left|DP\right|=\left|BS\right|=x=\underline{\underline{9}}$