Ciąg geometryczny Jeżeli liczby $\left(a,b,c\right)$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny, to $b^2=a\cdot c$

---

Korzystając z powyższej własności możemy zapisać

${\left(\frac{2}{3}x-1\right)}^2=\frac{2}{3}x\cdot \left(\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}\right)$

$\frac{4}{9}{x}^2-2\cdot \frac{2}{3}x\cdot 1+1=\frac{4}{9}{x}^2-x$

$-\frac{4}{3}x+1=-x\mid +\frac{4}{3}x$

$1=\frac{1}{3}x$

$x=3$

Wtedy ciąg wygląda w następujący sposób:

$a_1=\frac{2}{3}\cdot 3=2$

$a_2=\frac{2}{3}\cdot 3-1=1$

$a_3=\frac{2}{3}\cdot 3-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$

Czyli mamy

$\left(2,1,\frac{1}{2}\right)$

Obliczmy iloraz tego ciągu

$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}$

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{2}$

Odp. C