Rozważamy trójkąt prostokątny ABC, w którym kąt prosty jest przy wierzchołku C  i poprowadzono środkową CD. 

Wobec tego punkt  D jest środkiem przeciwprostokątnej. 

Przypomnijmy, że środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środek przeciwprostokątnej, czyli punkt  D. 

Promieniem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest odcinek łączący środek przeciwprostokątnej z dowolnym wierzchołkiem trójkąta. Stąd mamy, że

$\left|AD\right|=\left|BD\right|=\left|CD\right|=R$   

---

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku. 

Rysunek:

Wyznaczamy miarę kąta 𝛼. Zauważmy, że trójkąt ACD jest równoramienny, ponieważ

$\left|AD\right|=\left|CD\right|=R$

Stąd kąty przy podstawie AC mają taką samą miarę, co oznacza, że

$\alpha =\underline{\underline{{50}^{\circ }}}$  

Kąt przy wierzchołku C w trójkącie ABC jest prosty, zatem

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$  

${50}^{\circ }+\beta ={90}^{\circ }\mid -{50}^{\circ }$  

Stąd

$\beta =\underline{\underline{{40}^{\circ }}}$   

---

Odp.: 

$\alpha ={50}^{\circ },\beta ={40}^{\circ }$