Informacja do zadań 68.1 i 68.2:

Rozważamy sześciokąt foremny, w którym przekątna AC ma długość

$\left|AC\right|=4\sqrt{3}\text{cm}$  

---

Mamy wyznaczyć pole sześciokąta. 

Sporządzamy rysunek pomocniczy i przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

Przypomnijmy, że sześciokąt foremny można podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych, każdy o boku długości a. 

Przekątna AC jest krótszą przekątną sześciokąta i składa się z dwóch wysokości trójkątów równobocznych. Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego mamy:

$|AC|=2h=2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$  

Z treści zadania wiemy, że

$\left|AC\right|=4\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

Stąd mamy

$a\sqrt{3}=4\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

Czyli 

$a=4\left[\text{cm}\right]$  

---

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego i obliczamy pole sześciokąta foremnego jako sumę pól sześciu trójkątów równobocznych:

$P=6\cdot P_{△}=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{{\cancel{16}}^4\sqrt{3}}{{\cancel{4}}_1}=6\cdot 4\sqrt{3}=\underline{\underline{24\sqrt{3}}}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Odp. B