Wzory skróconego mnożenia

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwe są następujące wzory: $1.{\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$   -  kwadrat sumy $2.{\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$   -  kwadrat różnicy $3.\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$  -  różnica kwadratów

---

Dane jest wyrażenie

$w\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)$   

Mamy ocenić prawdziwość zdań.

---

Pierwsze zdanie:

Wartość wyrażenia W(x) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1.

Rozwiązanie:

Aby wyznaczyć dziedzinę wyrażenia W(x), należy założyć, że mianowniki ułamków we wzorze wyrażenia W(x) są różne od zera. Stąd mamy:

$x-1\ne 0\wedge x+1\ne 0$