Dane jest wyrażenie...- Zadanie 3: Egzamin ósmoklasisty. Matematyka.

Rozwiązanie

Spróbujmy uprościć wyrażenie:

$\frac{2 ^{7} \cdot 2 ^{7}}{2 ^{7} + 2 ^{7}}$

korzystając z praw działań na potęgach.

$\frac{2 ^{7} \cdot 2 ^{7}}{2 ^{7} + 2 ^{7}} = \frac{2 ^{7 + 7}}{2 ^{7} ( 1 + 1 )} = \frac{2 ^{14}}{2 ^{7} \cdot 2} = \frac{2 ^{14}}{2 ^{7} \cdot 2 ^{1}} = \frac{2 ^{14}}{2 ^{7 + 1}} = \frac{2 ^{14}}{2 ^{8}} = 2^{14 - 8} = 2^{6}$

Aby liczba była podzielna przez $8$ , musi być postaci:

$8 \cdot k$ , gdzie $k$ jest liczbą całkowitą.

Zauważmy, że:

$2^{6} = 2^{3 + 3} = 2^{3} \cdot 2^{3} = 8 \cdot 2^{3}$

Wyjściowe wyrażenie przedstawiliśmy w postaci iloczynu liczby $8$ i liczby całkowitej ( $2^{3}$ ), zatem wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez $8$ .

Pamiętajmy o wyborze właściwego uzasadnienia.

Uzupełniona tabelka: