Zadanie 3. Funkcja $f$ dana jest wzorem $f\left(x\right)=\left(2k^2-18\right)x+k+6$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą.

Oblicz, dla jakich wartości $k$ funkcja $f$ jest rosnąca oraz wykres tej funkcji przechodzi przez $\text{I}$, $\text{II}$ i $\text{III}$ ćwiartkę układu współrzędnych.

Rozwiązanie

$2k^2-18>0\text{i}k+6>0$

$2k^2-18=0$

$2k^2=18\text{|}:2$

$k^2=9$

$k=3\text{lub}k=-3$

Z rysunku odczytujemy rozwiązanie nierówności $2k^2-18>0$:

$k\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(3,\infty \right)$