Przykład 2. Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$ o wymiarach $3\times 4\times 5$, jak na rysunku poniżej. Wyznacz miarę kąta między przekątną $AG$ oraz płaszczyzną podstawy $ABCD$. 

 

 

 

 

 

Rozwiązanie

${\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AC\right|}^2$                                       $\left|AC\right|=5$  i  $\left|CG\right|=5\to \left|\sphericalangle CAG\right|=\left|\sphericalangle CGA\right|$ 

$3^2+4^2={\left|AC\right|}^2$                                                    $\alpha =\frac{180^{\circ }-90^{\circ }}{2}=\frac{90^{\circ }}{2}=45^{\circ }$

$9+16={\left|AC\right|}^2$

${\left|AC\right|}^2=25\stackrel{|AC|>0}{\to }\left|AC\right|=5$