I gimnazjum

Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań

a)
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22386/OoMnEkHzYZDvLNItH1PO1A%3D%3D_5418e2f00664620b39c8cdd5e8123bae534d60ab65febae8a2d2e3ea5b0bb3f7.jpg" width="149" height="172"> 
b)
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22387/IlSSLiFj3FgJb9Br8ZdaSA%3D%3D_7f20ec275e5ff43b5b60e0f226fea2a1c5cd1ec4fabf980ff3cf0b50ae59f596.jpg" width="158" height="125">
c)
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22388/cUyjaYhzzsv6M4HeeaDmIg%3D%3D_79cfe7443dee13c642e384eaed8ea092de441a9d9e17f1a61096c7cbe9d0bb7d.jpg" width="119" height="163">
d) W tym przyadku figura symetryczna do danego okręgu pokrywa się z danym okręgiem.
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22389/tE/8HpS4rBcL%2BLVyHl8FlA%3D%3D_983c801f0ddeb8efda5abbc397c14b63bbbcfdd680451bc22f069492cb70b012.jpg" width="149" height="122">

Rozwiązanie 1

a)
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22390/nr/bBQnM/FFXmAPDJMyS9g%3D%3D_65f1e7149e463e0274a56325bc6d57be8ebd82577043186266a00c923385d325.jpg" width="158" height="121">

a)   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22396/kxcwEVN1A6NbPq4csgcOVg%3D%3D_f4609f45b724443dd98179cce556755ca08d16002e23626f43ffc2cef6d577f9.jpg" width="314" height="413"> OA′C′AB′​=4⋅5 cm=20 cm

Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22400/St5VdTHp0MI5o7EaWvd93g%3D%3D_6ac1b57206b6a0d55f77efccd70a2e4c53417ebd80e7a62766c819ee6842972d.jpg" width="87" height="132"> Ob=40cm Niech d bedzie to długość boku zawartego w osi symetri. Zakładamy, że każdy z boków może być zawarty w osi symetri dlatego równanie na obwód tego powstałego wielokąta wyglądanastępująco: Ob=4⋅2+5⋅2+6⋅2+9⋅2−2d

Trójkąt prostokątny:
<img src="../../../sites/default/files/dajs21.jpg" width="214" height="110">
Pierwszy przypadek&nbsp;(symetria względem prostej znajdującej się na boku trójkąta):

Tak wygląda nasz trójkąt: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22406/DqhV79PPiFK1Tc/bYhc8cQ%3D%3D_8ab9328174f653cd0b11b90f9de09b2b1daafced455eb0a7306066708eac57b7.jpg" width="253" height="137"> α=130 , β=10 , γ=40 Pierwszy przypadek symetria względem boku AC: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22407/f9fS%2BAIgJmNDEOA9oinlvg%3D%3D_cfc1019d67fa3f28c71bf42b413ac16afdafc7d03fdf7aed69017e2db164ec67.jpg" width="333" height="170"> Miary kątów powstałego czworokąta są nastepujące: α=130′ α1​=130′

Tak wygląda nasz trapez(jest równoramienny co wynika z treści zadania): <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/22410/q7MTaNMprj4zrje7M472uw%3D%3D_6b579e386fcb816b208fb557232a354c965295079464ed3ce54c5bdd6dc2dab0.jpg" width="354" height="220"> Pole tego trapezu wynosi: P=21​h(2x+x) h=x2−(21​x)2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='3.08em' viewBox='0 0 400000 3240' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M473,2793
c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0
c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7
s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9
c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200
c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26
s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,
606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/></svg>​