Własności potęg

1. Iloczyn potęg o tych samych podstawach

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$

2. Iloraz potęg o tych samych podstawach

$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

3. Potęga potęgi

${\left(a^n\right)}^m=a^{n\cdot m}$

gdzie a ≠ 0, n, m - liczby naturalne

---

a)

Z poprzedniego zadania wiemy, że 

$27^5=3^{15}$

Korzystamy ze wzoru na iloczyn potęg o tej samej podstawie i otrzymujemy:

$3^8\cdot 27^5=\underline{3^8\cdot 3^{15}=3^{8+15}=3^{23}}$

---

b)

Z poprzedniego zadania wiemy, że

$27^5=3^{15}\text{oraz}81^3=3^{12}$

Korzystamy ze wzoru na iloraz potęg o tej samej podstawie i otrzymujemy:

$\frac{27^5}{81^3}=\underline{\frac{3^{15}}{3^{12}}=3^{15-12}=3^3}$ 

---

 c)

Z poprzedniego zadania wiemy, że

$27^5=3^{15}\text{oraz}{9}^{12}=3^{24}$

Korzystamy ze wzoru na iloczyn potęg o tej samej podstawie, a następnie ze wzoru na potęgowanie potęgi.

${\left(27^5\cdot 9^{12}\right)}^3=\underline{{\left(3^{15}\cdot 3^{24}\right)}^3={\left(3^{15+24}\right)}^3={\left(3^{39}\right)}^3=3^{39\cdot 3}=3^{117}}$