Trójkąty o kątach możemy rozpoznać np. po tym, że
- krótsza przyprostokątna jest razy krótsza od przeciwprostokątnej (te boki mają długości odpowiednio i )
- dłuższa przyprostokątna jest razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej (te boki mają długości odpowiednio i )
- połowa długości przeciwprostokątnej pomnożona przez da nam długość dłuższej przyprostokątnej.
Trójkąty o kątach możemy rozpoznać np. po tym, że
- trójkąt jest prostokąty i równoramienny
- przeciwprostokątna jest razy dłuższa od dowolnej przyprostokątnej.
Długości boków w trójkątach o takich kątach spełniają zależności jak na poniższym rysunku.
Spójrzmy na poszczególne trójkąty.
Pierwszy trójkąt:
Zauważmy, że w tym trójkącie krótsza przyprostokątna jest razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oznacza to, że ten trójkąt ma kąty Uzupełniamy rysunek i kolorujemy trójkąt na niebiesko.
Drugi trójkąt:
Zauważmy, że w tym trójkącie krótsza przyprostokątna jest razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oznacza to, że ten trójkąt ma kąty
Oznaczmy przeciwprostokątną trójkąta przez Oznacza to, że Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość
Uzupełniamy rysunek i kolorujemy trójkąt na niebiesko.
Trzeci trójkąt:
Zauważmy, że krótsza przyprostokątna w tym trójkącie ma długość a druga przyprostokątna nie jest ani takej samej długości ani razy dłuższa, bo ma długość Oznacza to, że ten trójkąt nie ma kątów ani Kolorujemy ten trójkąt na czarno.
Czwarty trójkąt:
Zauważmy, że przyprostokątna ma długość a przeciwprostokątna jest razy dłuższa, bo ma długość Oznacza to, że ten trójkąt ma kąty o miarach Stąd wynika również, że druga przyprostokątna ma długość
Uzupełniamy rysunek i kolorujemy trójkąt na zielono.
Piąty trójkąt:
Zauważmy, że krótsza przyprostokątna w tym trójkącie ma długość a przeciwprostokątna jest razy dłuższa, bo ma długość Nie jest ona więc ani razy dłuższa, ani razy dłuższa od przyprostokątnej. Oznacza to, że ten trójkąt nie ma kątów ani Kolorujemy ten trójkąt na czarno.
Szósty trójkąt:
Zauważmy, że w tym trójkącie przeciwprostokątna ma długość Połowa długości przeciwprostokątnej wynosi Jak pomnożymy połowę długości przeciwprostokątnej przez to otrzymamy czyli długość dłuższej przyprostokątnej. Oznacza to, że ten trójkąt ma kąty o miarach Krótsza przyprostokątna w tym trójkącie ma długość równą połowie długości przeciwprostokątnej, czyli ma długość
Uzupełniamy rysunek i kolorujemy trójkąt na niebiesko.
Siódmy trójkąt:
Zauważmy, że obie przyprostokątne trójkąta mają długości Oznacza to, że ten trójkąt jest prostokątny i równoramienny, więc ma kąty o miarach Stąd wynika również, że przeciwprostokątna ma długość
Uzupełniamy rysunek i kolorujemy trójkąt na zielono.
Ósmy trójkąt:
Odczytujemy z rysunku, że krótsza przyprostokątna ma długość a dłuższa przyprostokątna jest razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, bo ma długość Oznacza to, że trójkąt ma kąty Przeciwprostokątna w takim trójkącie jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, czyli ma długość
Uzupełniamy rysunek i kolorujemy trójkąt na niebiesko.
Paweł Brzozowski
Nauczyciel matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
