Przestawiamy wyrażenie w postaci jednej potęgi. W kolejnych krokach korzystamy z własności potęg.

$\frac{4^9:{\left(4\cdot 4^2\right)}^2}{{\left(4^3:4^2\right)}^2}=\frac{4^9:{\left(4^{1+2}\right)}^2}{{\left(4^{3-2}\right)}^2}=\frac{4^9:{\left(4^3\right)}^2}{{\left(4^1\right)}^2}=\frac{4^9:4^{3\cdot 2}}{4^{1\cdot 2}}=$

$=\frac{4^9:4^6}{4^2}=\frac{4^{9-6}}{4^2}=\frac{4^3}{4^2}=4^{3-2}=4^1=\underline{\underline{4}}$