a)

Obliczamy -2⁴. Nie ma nawiasu, więc potęgujemy tylko liczbę 2, a minus zapisujemy przed wynikiem.

$-2^4=-2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=\underline{\underline{-16}}$

Obliczamy (-2)⁴.

${\left(-2\right)}^4=\left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)=\underline{\underline{16}}$

Otrzymaliśmy różne wyniki. To oznacza, że

$-2^4\ne 2^4$

Czyli liczby nie są równe.

---

b)

Obliczamy (¹/₃)⁴.

${\left(\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}=\underline{\underline{\frac{1}{81}}}$

Obliczamy 1⁴ / 3. Nie ma nawiasu, więc potęgujemy najpierw liczbę 1, a następnie dzielimy wynik przez 3.

$\frac{1^4}{3}=\frac{1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}{3}=\underline{\underline{\frac{1}{3}}}$

Otrzymaliśmy różne wyniki. To oznacza, że

${\left(\frac{1}{3}\right)}^4\ne \frac{1^4}{3}$

Czyli liczby nie są równe.

---

c)

Obliczamy -2³. Nie ma nawiasu, więc potęgujemy tylko liczbę 2, a minus zapisujemy przed wynikiem.

$-2^3=-2\cdot 2\cdot 2=\underline{\underline{-8}}$

Obliczamy (-2)³

${\left(-2\right)}^3=\left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)=\underline{\underline{-8}}$

Otrzymaliśmy takie same wyniki. To oznacza, że

$-2^3={\left(-2\right)}^3$

Czyli liczby są równe.

---

d)

Obliczamy 1²⁵.

$1^{25}=\underset{\text{25 czynnikoˊw}}{\underbrace{1\cdot 1\cdot \dots \cdot 1}}=\underline{\underline{1}}$

Obliczamy 25¹.

$25^1=\underline{\underline{25}}$   

${\left(-2\right)}^3=\left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)=\underline{\underline{-8}}$

Otrzymaliśmy takie same wyniki. To oznacza, że

$1^{25}\ne 25^1$

Czyli liczby nie są równe.

---

e)

Obliczamy 18^0_.

$18^0=\underline{\underline{1}}$ 

Obliczamy 81^0_.

$81^0=\underline{\underline{1}}$

Powyżej korzystamy z faktu, że dla dowolnej liczby a≠0 mamy a⁰=1.

Otrzymaliśmy zatem, że

$18^0=81^0$

To oznacza, że liczby są równe.