Wiemy. że drabina ma $37\text{m}$ długości. Jest ona zamontowana na platformie o wysokości $1\text{m}.$ 

---

a)

Samochód stoi w odległości $20\text{m}$ od budynku. Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w powyższym trójkącie i obliczamy, na jaką wysokość sięga drabina.

$h^2+20^2=37^2$

$h^2+400=1369|-400$

$h^2=969|\sqrt{},h>0$

$h=\sqrt{969}\approx 31\left[\text{m}\right]$

Wiemy, że drabinę zamontowano na platformie o wysokości $1\text{m}.$ Sięga ona zatem na wysokość około

$31\text{m}+1\text{m}=\underline{\underline{32\text{m}}}$

Obliczamy, do którego piętra sięga drabina.

$32\text{m}:3\text{m}=10\frac{2}{3}\approx 10$

Powyższą liczbę zaokrągliliśmy w dół, ponieważ mamy obliczyć do którego piętra dosięgnie maksymalnie drabina.

Odp. Drabina sięga do wysokości ok. $32\text{m},$ czyli do $10.$ piętra.

---

b)

Obliczmy teraz, do jakiej wysokości sięgnie drabina, gdy samochód stanie w odległości $12\text{m}$ od budynku.

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w powyższym trójkącie i obliczamy, na jaką wysokość sięga drabina.

$h^2+12=37^2$

$h^2+144=1369|-144$

$h^2=1225|\sqrt{},h>0$

$h=\sqrt{1225}=35\left[\text{m}\right]$

Wiemy, że drabinę zamontowano na platformie o wysokości $1\text{m}.$ Sięga ona zatem na wysokość około

$35\text{m}+1\text{m}=\underline{\underline{36\text{m}}}$

Gdy samochód stał w odległości $20\text{m}$ od budynku, to drabina sięgała do wysokości $32\text{m}.$ Obliczmy różnicę wysokości.

$36\text{m}-32\text{m}=4\text{m}$

Obliczamy, ilu piętrom odpowiada różnica wysokości.

$4\text{m}:3\text{m}=1\frac{1}{3}\approx 1$

Odp. Gdy samochód stanął w odległości $12\text{m}$ od budynku, to drabina sięga o około $1$ piętro wyżej.

---

c)

Obliczamy najpierw, ile metrów wysokości ma $7$ kondygnacji.

$7\cdot 3\text{m}=21\text{m}$

Drabina jest ustawiona na platformie o wysokości $1\text{m},$ więc sama drabina (bez platformy) ma sięgać na wysokość równą

$21\text{m}-1\text{m}=20\text{m}$

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

 

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w powyższym trójkącie.

$15^2+20^2=d^2$

$225+400=d^2$

$625=d^2$

Czyli

$d^2=625|\sqrt{},d>0$

$d=\sqrt{625}=25\left[\text{m}\right]$

Oznacza to, że drabinę trzeba wysunąć na maksymalnie $25\text{m},$ aby dosięgała $7.$kondygnacji (wówczas dosięga najwyżej położonego punktu tej kondygnacji).

Obliczmy teraz, jaka jest minimalna długość, na jaką należy wysunąć drabinę. Aby drabina dosięgała $7.$ kondygnacji musi sięgać powyżej $6.$ kondygnacji. Wówczas wysokość, na jaką powinna sięgać drabina, byłaby równa

$20-3=17\left[\text{m}\right]$

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w powyższym trójkącie.

$15^2+17^2=d^2$

$225+289=d^2$

$514=d^2$

Czyli

$d^2=514|\sqrt{},d>0$

$d=\sqrt{514}\approx 23\left[\text{m}\right]$

Odp. Drabinę należy wysunąć na długość od $23\text{m}$ do $25\text{m}.$