Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie, którego przeciwprostokątna ma długość $a,$ możemy obliczyć długość odcinka $a.$

$1^2+1^2=a^2$

$1+1=a^2$

$a^2=2|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{2}$

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie, którego przeciwprostokątna ma długość $b,$ możemy obliczyć długość odcinka $b.$

$1^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=b^2$

$1+2=b^2$

$b^2=3|\sqrt{},b>0$

$b=\sqrt{3}$

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie, którego przeciwprostokątna ma długość $c,$ możemy obliczyć długość odcinka $c.$

$1^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2=c^2$

$1+3=c^2$

$c^2=4|\sqrt{},c>0$

$c=\sqrt{4}=2$

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie, którego przeciwprostokątna ma długość $d,$ możemy obliczyć długość odcinka $d.$

$1^2+2^2=d^2$

$1+4=d^2$

$d^2=5|\sqrt{},d>0$

$d=\sqrt{5}$

---

 Zauważmy, że kolejne litery w spirali oznaczają długości boków, które są równe pierwiastkom kwadratowym z kolejnych liczb naturalnych.

Skoro liczba $m$ jest $13.$ liczbą występującą w tej spirali to

$m=\sqrt{13+1}=\underline{\underline{\sqrt{14}}}$

 Skoro liczba $n$ jest $14.$ liczbą występującą w tej spirali to

$n=\sqrt{14+1}=\underline{\underline{\sqrt{15}}}$