Wprowadźmy oznaczenie:

$x$ - liczba czarnych owiec, jaką należy dołączyć do stada

Do stada, w którym jest  $2000$ owiec, dołączamy $x$ czarnych owiec, więc powstałe stado składa się z  $\left(2000+x\right)$  owiec.

W  pierwotnym stadzie czarne owce stanowiły $12\%$ wszystkich owiec, a w powstałym stadzie czarne owce stanowią  $20\%$ liczby wszystkich owiec. Przedstawmy sytuację na rysunku:

Wyznaczmy liczbę czarnych owiec w początkowym i otrzymanym stadzie. 

Początkowe stado:

$12\%\cdot 2000=0,12\cdot 2000=12\cdot 20=240$

Dodane owce

$100\%\cdot x=x$ 

Otrzymane stado:

$20\%\cdot \left(2000+x\right)=0,2\cdot \left(2000+x\right)$ 

Do stada, który miało $240$czarnych owiec dodano $x$ czarnych owiec. Wiemy, że powstałe stado ma $0,2\left(2000+x\right)$ czarnych owiec.

Zapisujemy równanie:

$\begin{array}{ccccc}240& +& x& =& 0,2(2000+x)\\ \begin{array}{c}\text{czarne owce}\\ \text{w początkowym }\\ \text{stadzie}\end{array}& & \begin{array}{c}\text{dodane}\\ \text{czarne owce }\end{array}& & \begin{array}{c}\text{czarne owce}\\ \text{w otrzymanym }\\ \text{stadzie}\end{array}\end{array}$ 

$240+x=0,2\cdot 2000+0,2x$

$240+x=400+0,2x$

$x-0,2x=400-240$

$0,8x=160|\cdot 10$

$8x=1600|:8$

$x=\underline{\underline{200}}$

Odp. Do stada należy dołączyć $200$ czarnych owiec.

---

b)

Wprowadźmy oznaczenie:

$x$ - masa cukru, jaki należy dosypać.

Do roztworu o masie $2\text{kg}=2000\text{g}$ dosypujemy $x$ gramów cukru, więc powstały roztwór ma masę $\left(2000+x\right).$ 

Stężenie cukru w pierwotnym roztworze wynosiło $12\%,$a w powstałym roztworze stężenie było równe $20\%.$ Przedstawmy sytuację na rysunku:

Wyznaczmy masę cukru w każdym z trzech pojemników. Mnożymy stężenie cukru w danym pojemniku przez masę zawartości pojemnika. 

Początkowy roztwór:

$12\%\cdot 2000=0,12\cdot 2000=12\cdot 20=240\left[\text{g}\right]$

Dosypany cukier:

$100\%\cdot x=x\left[\text{g}\right]$ 

Otrzymany roztwór:

$20\%\cdot \left(2000+x\right)=0,2\cdot \left(2000+x\right)[\text{g}]$ 

Do roztworu, który miał $240$gramów cukru dosypano $x$ gramów cukru. Wiemy, że powstały roztwór ma $0,2\left(2000+x\right)$ gramów cukru.

Zapisujemy równanie:

$\begin{array}{ccccc}240& +& x& =& 0,2(2000+x)\\ \begin{array}{c}\text{masa cukru}\\ \text{w początkowym }\\ \text{roztworze}\end{array}& & \begin{array}{c}\text{masa}\\ \text{dodanego cukru }\end{array}& & \begin{array}{c}\text{masa cukru}\\ \text{w otrzymanym }\\ \text{roztworze}\end{array}\end{array}$ 

$240+x=0,2\cdot 2000+0,2x$

$240+x=400+0,2x$

$x-0,2x=400-240$

$0,8x=160|\cdot 10$

$8x=1600|:8$

$x=\underline{\underline{200}}$

Odp. Należy dosypać $200$ gramów cukru.