Rozwiąż równanie...- Zadanie 1: Matematyka z kluczem 7 - strona 211

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

2 dni

:

12 h

:

29 min

:

25 sek

Rozwiązanie

Poziom A

a)

Rozwiązujemy równanie.

$3 x - 8 = - 7 ∣ + 8$

$3 x = - 7 + 8$

$3 x = 1 ∣ : 3$

$x = \underline{\underline{\frac{1}{3}}}$

b)

Rozwiązujemy równanie.

$4 x - 2 = - 2 ∣ + 2$

$4 x - - 2 + 2$

$4 x = 0 ∣ : 4$

$x = \underline{\underline{0}}$

c)

Rozwiązujemy równanie.

$15 x + 19 = 10 ∣ - 19$

$15 x = 10 - 19$

$15 x = - 9 ∣ : 15$

$x = - \frac{9 ^{3}}{_{5} 15}$

Zatem

$x = \underline{\underline{- \frac{3}{5}}}$

d)

Rozwiązujemy równanie.

$2 x + 9 = 1 ∣ - 9$

$2 x = 1 - 9$

$2 x = - 8 ∣ : 2$

$x = \underline{\underline{- 4}}$

e)

Rozwiązujemy równanie.

$7 x - 9 = 5 ∣ + 9$

$7 x = 5 + 9$

$7 x = 14 ∣ : 7$

$x = \underline{\underline{2}}$

f)

Rozwiązujemy równanie.

$8 x + 5 = - 7 ∣ - 5$

$8 x = - 7 - 5$

$8 x = - 12 ∣ : 8$

$x = - \frac{12 ^{3}}{_{2} 8}$

Zatem

$x = \underline{\underline{- \frac{3}{2}}}$

Czyli równoważnie

$x = \underline{\underline{- 1, 5}}$

g)

Rozwiązujemy równanie.

$9 x - 40 = 14 ∣ + 40$

$9 x = 14 + 40$

$9 x = 54 ∣ : 9$

$x = \underline{\underline{6}}$

h)

Rozwiązujemy równanie.

$20 x + 7 = 31 ∣ - 7$

$20 x = 31 - 7$

$20 x = 24 ∣ : 20$

$x = \frac{24 ^{6}}{_{5} 20}$

Zatem

$x = \underline{\underline{\frac{6}{5}}}$

i)

Rozwiązujemy równanie.

$6 x - 25 = - 25 ∣ + 25$

$6 x = - 25 + 25$

$6 x = 0 ∣ : 6$

$x = \underline{\underline{0}}$

Poziom B

a)

Rozwiązujemy równanie:

$3 x - 8 = 2 x + 4$

Przenosimy wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania ze zmienionym znakiem.

$3 x - 2 x = 4 + 8$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{12}}$

b)

Rozwiązujemy równanie:

$5 x - 3 = 4 x + 6$

Przenosimy wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania ze zmienionym znakiem.

$5 x - 4 x = 6 + 3$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{9}}$

c)

Rozwiązujemy równanie:

$7 x - 9 = 6 x - 8$

Przenosimy wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania ze zmienionym znakiem.

$7 x - 6 x = - 8 + 9$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{1}}$

d)

Rozwiązujemy równanie:

$7 x - 5 = 6 x + 8$

Przenosimy wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania ze zmienionym znakiem.

$7 x - 6 x = 8 + 5$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{13}}$

e)

Rozwiązujemy równanie:

$5 x - 8 = 4 x + 9$

Przenosimy wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania ze zmienionym znakiem.

$5 x - 4 x = 9 + 8$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{17}}$

f)

Rozwiązujemy równanie:

$9 x - 4 = 8 x + 5$

Przenosimy wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania ze zmienionym znakiem.

$9 x - 8 x = 5 + 4$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{9}}$

g)

Rozwiązujemy równanie:

$12 x + 4 = 11 x + 15$

Przenosimy wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania ze zmienionym znakiem.

$12 x - 11 x = 15 - 4$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{11}}$

h)

Rozwiązujemy równanie:

$3 x - 1 = 2 x + 1$

Przenosimy wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania ze zmienionym znakiem.

$3 x - 2 x = 1 + 1$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{2}}$

i)

Rozwiązujemy równanie:

$2 x + 7 = x - 1$

Przenosimy wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania ze zmienionym znakiem.

$2 x - x = - 1 - 7$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{- 8}}$

Poziom C

a)

Rozwiązujemy równanie

$4 x - 3 (3 x - 5) = 6 x + 4$

Opuszczamy nawias po lewej stronie równania.

$\underline{\underline{4 x}} \underline{\underline{- 9 x}} + 15 = 6 x + 4$

Redukujemy wyrazy podobne po lewej stronie równania.

$- 5 x + 15 = 6 x + 4$

Przenosimy (ze zmienionym znakiem) wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania.

$- 5 x - 6 x = 4 - 15$

$- 11 x = - 11 ∣ : (- 11)$

$x = \underline{\underline{1}}$

b)

Rozwiązujemy równanie.

$8 - (4 x - 12) = 8 x - (3 x - 2)$

Opuszczamy nawiasy po obu stronach równania.

$\underline{\underline{8}} - 4 x \underline{\underline{+ 12}} = \underline{8 x} \underline{- 3 x} + 5$

Redukujemy wyrazy podobne po obu stronach równania.

$- 4 x + 20 = 5 x + 2$

Przenosimy (ze zmienionym znakiem) wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania.

$- 4 x - 5 x = 2 - 20$

Ponownie redukujemy wyrazy podobne.

$- 9 x = - 18 ∣ : (- 9)$

$x = \underline{\underline{2}}$

c)

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{5}{4} (1 - x) - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} (x - 4) + 3$

Opuszczamy nawiasy po obu stronach równania.

$\frac{5}{4} - \frac{5}{4} x - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4 _{1}} \cdot 4^{1} + 3$

$\underline{\underline{\frac{5}{4}}} - \frac{5}{4} x \underline{\underline{- \frac{1}{4}}} = \frac{3}{4} x \underline{- 3} \underline{+ 3}$

$1 - \frac{5}{4} x = \frac{3}{4} x$

Przenosimy (ze zmienionym znakiem) wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania.

$- \frac{5}{4} x - \frac{3}{4} x = - 1$

Ponownie redukujemy wyrazy podobne.

$- \frac{8}{4} x = - 1$

$- 2 x = - 1 ∣ : (- 2)$

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Zatem

$x = \underline{\underline{\frac{1}{2}}}$

d)

Rozwiązujemy równanie.

$7 (x + 2) - x = 5 (x - 2)$

Opuszczamy nawiasy po obu stronach równania.

$7 x + 14 - x = 5 x - 10$

Przenosimy (ze zmienionym znakiem) wyrazy zawierające niewiadomą na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania.

$7 x - x - 5 x = - 10 - 14$

Redukujemy wyrazy podobne.

$x = \underline{\underline{- 24}}$

e)

Rozwiązujemy równanie:

$0, 6 (x + 2) - (0, 4 x - 0, 6) = 0, 2 (1 - x)$

Opuszczamy nawiasy po obu stronach równania.

$0, 6 x + 1, 2 - 0, 4 x + 0, 6 = 0, 2 - 0, 2 x$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a liczby na prawą stronę równania.

$0, 6 x - 0, 4 x + 0, 2 x = 0, 2 - 1, 2 - 0, 6$

$0, 4 x = - 1, 6 ∣ \cdot 4$

$4 x = - 16 ∣ : 4$

$x = \underline{\underline{- 4}}$

f)

Rozwiązujemy równanie:

$2 (x + \frac{1}{2}) - \frac{2}{3} (3 - 6 x) = x + 2$

Opuszczamy nawiasy po lewej stronie równania:

$2 \cdot x + 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 - \frac{2}{_{1} 3} \cdot (- 6^{2} x) = x + 2$

$2 x + 1 - 2 + 4 x = x + 2$

$6 x - 1 = x + 2$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę a liczby na prawą stronę równania.

$6 x - x = 2 + 1$

$5 x = 3 ∣ : 5$

$x = \underline{\underline{\frac{3}{5}}}$

g)

Rozwiązujemy równanie:

$5 x - 6 (x + 7) = 8 x - 9 (10 + x)$

$5 x - 6 x - 42 = 8 x - 90 - 9 x$

Redukujemy wyrazy podobne po obu stronach równania.

$- x - 42 = - x - 90$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę a liczby na prawą stronę równania.

$- x + x = - 90 + 42$

$0 \cdot x = - 48$

Zauważmy, że nie istnieje liczba, która pomnożona przez $0$ daje w wyniku $(- 48) .$ To oznacza, że równanie nie ma rozwiązania.

h)

Rozwiążemy równanie:

$0, 1 (x - 10) - 0, 6 x = 1, 5 x - 4$

Opuszczamy nawias.

$0, 1 x - 1 - 0, 6 x = 1, 5 x - 4$

Redukujemy wyrazy podobne po obu stronach równania.

$- 0, 5 x - 1 = 1, 5 x - 4$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania.

$- 0, 5 x - 1, 5 x = - 4 + 1$

$- 2 x = - 3 ∣ : (- 2)$

$x = \underline{\underline{\frac{3}{2}}}$

Czyli równoważnie

$x = \underline{\underline{1, 5}}$

Poziom D

a)

Rozwiązujemy równanie:

$4 x - 3 (x - 3) = x - 4$

Opuszczamy nawias po lewej stronie równania.

$4 x - 3 x + 9 = x - 4$

Redukujemy wyrazy podobne po lewej stronie równania.

$x + 9 = x - 4$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę, a liczby na prawą stronę równania.

$x - x = - 4 - 9$

$0 \cdot x = - 13$

Nie istnieje liczba $x,$ która pomnożona przez $0$ daje w wyniku liczbę $(- 13) .$ Oznacza to, że równanie nie ma rozwiązań.

b)

Rozwiązujemy równanie.

$2 x - (3 - 2 x) = 5 + x - x$

Opuszczamy nawias i następnie redukujemy wyrazy podobne po obu stronach równania.

$2 x - 3 + 2 x = 5 + x - x$

$4 x - 3 = 5 ∣ + 3$

$4 x = 8 ∣ : 4$

$x = \underline{\underline{2}}$

c)

Rozwiązujemy równanie.

$5 (x - 2) + (3 + x) = 6 x - 7$

Opuszczamy nawiasy i następnie redukujemy wyrazy podobne.

$5 x - 10 + 3 + x = 6 x - 7$

$6 x - 7 = 6 x - 7$

Zauważmy, że niezależnie od niewiadomej $x$ obie strony równania są sobie równe. Oznacza to, że równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

d)

Rozwiązujemy równanie.

$- (x + 1) + 8 x = 5 x - 9$

Opuszczamy nawias i redukujemy wyrazy podobne.

$- x - 1 + 8 x = 5 x - 9$

$7 x - 1 = 5 x - 9$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę a liczby na prawą stronę równania.

$7 x - 5 x = - 9 + 1$

$2 x = - 8 ∣ : 2$

$x = \underline{\underline{- 4}}$

e)

Rozwiązujemy równanie:

$2 (2 x + 1) = 4 x + 3$

Opuszczamy nawias.

$4 x + 2 = 4 x + 3$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę a liczby na prawą stronę równania. Pamiętamy o zmianie znaku.

$4 x - 4 x = 3 - 2$

$0 \cdot x = 1$

Zauważmy, że nie istnieje liczba, która pomnożona przez $0$ daje w wyniku $1 .$ Oznacza to, że równanie nie ma rozwiązań.

f)

Rozwiązujemy równanie:

$9 x + 3 = 7 (x - 2) + 17$

Opuszczamy nawias.

$9 x + 3 = 7 x - 14 + 17$

$9 x + 3 = 7 x + 3$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę a liczby na prawą stronę równania.

$9 x - 7 x = + 3 - 3$

$2 x = 0 ∣ : 2$

$x = \underline{\underline{0}}$

g)

Rozwiązujemy równanie:

$5 x - 9 + x = 3 (2 x - 3)$

Opuszczamy nawias po prawej stronie równania.

$5 x - 9 + x = 6 x - 9$

Redukujemy wyrazy podobne po lewej stronie równania.

$6 x - 9 = 6 x - 9$

Zauważmy, że obie strony równania są takie same, a to oznacza, że równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

h)

Rozwiązujemy równanie:

$4 (3 x - 2) + 5 = 2 (6 x - 4) + x$

$12 x - 8 + 5 = 12 x - 8 + x$

Redukujemy wyrazy podobne po obu stronach równania.

$12 x - 3 = 13 x - 8$

$12 x - 13 x = - 8 + 3$

$- x = - 5 ∣ \cdot (- 1)$

$x = \underline{\underline{5}}$

MISTRZ

a)

Rozwiązujemy równanie. Aby nie było ułamków w poniższym równaniu, mnożymy równanie przez wspólny dzielnik wszystkich mianowników, jakie występują w tym równaniu, czyli przez $12 .$

$\frac{12 - x}{4} = \frac{x + 4}{12} ∣ \cdot 12$

$^{3} 12 \cdot \frac{12 - x}{4 _{1}} =^{1} 12 \cdot \frac{x + 4}{12 _{1}}$

W mianownikach po skróceniu pozostało $1,$ więc nie mamy już ułamków. Pamiętamy, że liczby, przez które były mnożone ułamki, należy teraz pomnożyć przez liczniki tych ułamków.

$3 (12 - x) = x + 4$

$36 - 3 x = x + 4$

$- 3 x - x = 4 - 36$

$- 4 x = - 32 ∣ : (- 4)$

$x = \underline{\underline{8}}$

b)

Rozwiązujemy równanie. Aby nie było ułamków w poniższym równaniu, mnożymy równanie przez wspólny dzielnik wszystkich mianowników, jakie występują w tym równaniu, czyli przez $12 .$

$\frac{3 x - 2}{4} = \frac{4 x - 5}{3} ∣ \cdot 12$

$^{3} 12 \cdot \frac{3 x - 2}{4 _{1}} =^{4} 12 \cdot \frac{4 x - 5}{3 _{1}}$

W mianownikach po skróceniu pozostało $1,$ więc nie mamy już ułamków. Pamiętamy, że liczby, przez które były mnożone ułamki, należy teraz pomnożyć przez liczniki tych ułamków.

$3 \cdot (3 x - 2) = 4 (4 x - 5)$

$9 x - 6 = 16 x - 20$

$9 x - 16 x = - 20 + 6$

$- 7 x = - 14 ∣ : (- 7)$

$x = \underline{\underline{2}}$

c)

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{x - 3}{6} = 2 (3 x + 1) ∣ \cdot 6$

$x - 3 = 12 2 \cdot 6 \cdot (3 x + 1)$

$x - 3 = 12 (3 x + 1)$

Opuszczamy nawias.

$x - 3 = 36 x + 12$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę a liczby na prawą stronę równania.

$x - 36 x = 12 + 3$

$- 35 x = 15 ∣ : (- 35)$

$x = \frac{1 5 ^{: 5}}{- 3 5 _{: 5}}$

$x = \frac{3}{- 7}$

Zatem

$x = \underline{\underline{- \frac{3}{7}}}$

d)

Rozwiązujemy równanie:

$3 (1 - \frac{x}{3}) = \frac{5 x - 1}{9}$

Opuszczamy nawias.

$3 - x = \frac{5 x - 1}{9} ∣ \cdot 9$

$9 (3 - x) =^{1} 9 \cdot \frac{5 x - 1}{9 _{1}}$

$27 - 9 x = 5 x - 1$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę a liczby na prawą stronę równania.

$- 9 x - 5 x = - 1 - 27$

$- 14 x = - 28 ∣ : (- 14)$

$x = \underline{\underline{2}}$

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Rozwiązywanie równań

Premium

11:14

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Przekształcanie wzorów

Premium

5:23

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Kolejność wykonywania działań

Premium

6:09

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.