Na rysunku przedstawiono kwadrat ułożony z zapałek, który ma $3\times 3$ oczka. Zauważmy, że aby zbudować taki kwadrat, musimy ułożyć $4$ linie pionowe i $4$ linie poziome składające się z trzech zapałek.

---

a)

Aby zbudować kwadrat, który ma $5\times 5$ oczek potrzebujemy:

w pionie: $6\cdot 5=30$ zapałek

w poziomie: $6\cdot 5=30$ zapałek

Łącznie więc potrzeba 

$30+30=\underline{\underline{60}}$ zapałek.

---

b)

Zauważmy, że  jeżeli mamy kwadrat złożony z $3\times 3$oczek, to potrzebujemy po $4$ linie w pionie i poziomie składające się z $3$ zapałek.  Gdybyśmy chcieli zbudować kwadrat złożony z $4\times 4$oczek, to musielibyśmy zwiększyć o $1$ liczbę linii pionowych i liczbę linii poziomych i zwiększyć również o $1$ liczbę zapałek w każdej linii. 

To oznacza, że gdybyśmy chcieli zbudować kwadrat składający się z $n\times n$ oczek, to potrzebowalibyśmy $n+1$ linii pionowych oraz $n+1$ linii poziomych,  a każda z tych linii składałaby się z $n$ zapałek. 

Obliczmy teraz liczbę zapałek w tym kwadracie.

w pionie: $n\cdot \left(n+1\right)=n^2+n$  

w poziomie:  $n\cdot \left(n+1\right)=n^2+n$ 

łącznie: $n^2+n+n^2+n=\underline{\underline{2n^2+2n}}$

Odp. Na kwadrat składający się z $n\times n$ oczek potrzeba $2n^2+2n$ zapałek.

Zauważmy, że liczbę zapałek możemy zapisać w inny, równoważny sposób:

$2n^2+2n=2n\left(n+1\right)$

---

c)

Obliczamy, ile oczek będzie miał kwadrat składający się z $220$ zapałek. 

Z podpunktu b) wiemy, że kwadrat składający się z $n\times n$ oczek ma $2n^2+2n$ zapałek.

Możemy zatem zapisać, że

$2n^2+2n=220$

Wyłączmy przed nawias po lewej stronie powyższego równania $2n.$

$2n\left(n+1\right)=220$

Zauważmy, że prawą stronę równania możemy zapisać jako $2\cdot 10\cdot 11$ 

Stąd mamy, że

$2\cdot n\cdot (n+1)=2\cdot 10\cdot 11$

To oznacza, że

$n=\underline{\underline{10}}$

Odp. Kwadrat będzie miał $10\times 10$ oczek, czyli łącznie $100$ oczek.