Niech $a,b,c$ będą trzema dowolnymi odcinkami takimi, że: $a\le b\le c$  Z odcinków $a,b,c$ możemy zbudować trójkąt, jeśli: $a+b>c$ Innymi słowy - suma długości dwóch krótszych odcinków musi być większa od najdłuższego odcinka.

---

a)

Dane są odcinki o długości

 $7\mathrm{cm},14\frac{1}{2}\mathrm{cm},22\mathrm{cm}$

Sprawdźmy, ile wynosi suma długości dwóch krótszych odcinków:

$7\mathrm{cm}+14\frac{1}{2}\mathrm{cm}=21\frac{1}{2}\mathrm{cm}$

Zauważmy, że:

$21\frac{1}{2}\mathrm{cm}<22\mathrm{cm}$

Zatem z tych odcinków nie można zbudować trójkąta. 

---

b)

Dane są odcinki o długości

$3,9\mathrm{cm},48\mathrm{mm},0,86\text{dm}$

Najpierw musimy ujednolicić jednostki. Zamieńmy zatem długość każdego odcinka na centymetry:

$48\mathrm{mm}=4,8\mathrm{cm}$

$0,86\text{dm}=8,6\mathrm{cm}$

Sprawdźmy teraz, ile wynosi suma długości dwóch krótszych odcinków:

$3,9\mathrm{cm}+4,8\mathrm{cm}=8,7\mathrm{cm}$

Zauważmy, że:

$8,7\mathrm{cm}>8,6\mathrm{cm}$

Zatem z tych odcinków można zbudować trójkąt.

---

c)

Dane są odcinki o długości

$\frac{1}{27}\text{m},\frac{1}{9}\text{m},\frac{1}{3}\text{m}$

Sprawdźmy, ile wynosi suma długości dwóch krótszych odcinków:

$\frac{1}{27}\text{m}+\frac{1}{9}\text{m}=\frac{1}{27}\text{m}+\frac{3}{27}\text{m}=\frac{4}{27}\text{m}$

Zauważmy, że:

$\frac{4}{27}\text{m}<\frac{9}{27}\text{m}=\frac{1}{3}\text{m}$

Zatem z tych odcinków nie można zbudować trójkąta.

---

d)

Dane są odcinki o długości

$13\sqrt{5}\text{mm},12\sqrt{5}\text{mm},26\sqrt{5}\text{mm}$

Sprawdźmy, ile wynosi suma długości dwóch krótszych odcinków:

$13\sqrt{5}\text{mm}+12\sqrt{5}\text{mm}=25\sqrt{5}\text{mm}$

Zauważmy, że:

$25\sqrt{5}\text{mm}<26\sqrt{5}\text{mm}$

Zatem z tych odcinków nie można zbudować trójkąta.