Pomocniczy rysunek:

Zauważmy, że prostopadłościan ma $12$ krawędzi (po $4$ krawędzie o długości $a+1,2a$ oraz $3a$). 

Suma długości jego krawędzi to:

$4\left(a+1\right)+4\cdot 2a+4\cdot 3a=4a+4+8a+12a=\underline{24a+4}$

Obliczmy teraz wartość tej sumy dla $a=3\text{dm}$:

$24\cdot 3+4=72+4=\underline{76\left[\text{dm}\right]}$

Objętość prostopadłościanu to iloczyn jego trzech różnych krawędzi, zatem:
$V=2a\cdot 3a\cdot \left(a+1\right)=6a^2\left(a+1\right)=6a^2\cdot a+6a^2\cdot 1=\underline{6a^3+6a^2}$

Obliczmy jeszcze wartość tej objętości dla $a=3\text{dm}$:

$V=6\cdot 3^3+6\cdot 3^2=6\cdot 27+6\cdot 9=162+54=\underline{216\left[{\text{dm}}^3\right]}$

Odp. Suma długości krawędzi prostopadłościanu wynosi $24a+4$, a wartość tej sumy dla $a=3\text{dm}$ wynosi $76\text{dm}$. Objętość prostopadłościanu wynosi $6a^3+6a^2$, a wartość tej objętości dla $a=3\text{dm}$ wynosi ${216\text{dm}}^3$.