Treść:

W prostokącie ABCD punkty E i F są środkami boków BC i CD (zobacz rysunek).

Długość odcinka EC jest równa 6 cm, a długość odcinka EF jest równa 10 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta ABCD jest równy

A. 64 cm

B. 56 cm

C. 40 cm

D. 28 cm

---

---

Rozwiązanie:

Obliczamy długość boku BC.

Skoro punkt E jest środkiem boku BC, to:

$\left|BC\right|=2\cdot \left|EC\right|$  

Z treści zadania wiemy, że:

$\left|EC\right|=6$  

Zatem:

$|BC|=2\cdot 6=12$  

---

Obliczymy długość boku CD.

Spójrzmy na trójkąt prostokątny ECF.

Z treści zadania wiemy, że:

$\left|EC\right|=6$  

$\left|EF\right|=10$  

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ECF i obliczamy długość boku CF:

${\left|EC\right|}^2+{\left|CF\right|}^2={\left|EF\right|}^2$  

$6^2+{\left|CF\right|}^2={10}^2$  

$36+{\left|CF\right|}^2=100$  

${\left|CF\right|}^2=100-36$  

${\left|CF\right|}^2=64$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$\left|CF\right|=\sqrt{64}$  

$\left|CF\right|=8$  

Skoro F jest środkiem boku CD, to:

$|CD|=2\cdot \left|CF\right|=2\cdot 8=16$  

---

Obliczamy obwód prostokąta ABCD:

$2\cdot |BC|+2\cdot |CD|=2\cdot 12+2\cdot 16=24+32=\underline{\underline{56\left[\text{cm}\right]}}$  

---

---

Odp. B.