Treść: 

Równanie 

$\frac{\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0$  

w zbiorze liczb rzeczywistych 

A. nie ma rozwiązania. 

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1. 

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1. 

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: -1 oraz 1. 

---

Rozwiązanie:

Wyznaczamy dziedzinę równania 

$\frac{\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0$  

mianownik ułamka musi być różny od zera, czyli  

$x-1\ne 0\wedge x+1\ne 0$  

$x\ne 1x\ne -1$  

zatem dziedziną równania jest zbiór 

$\underline{\underline{D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1,1\right\}}}$  

Rozwiązujemy równanie i otrzymujemy 

$\frac{\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\mid \cdot \left(x-1\right)\left(x+1\right)$  

$\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^2=0$  

$x+1=0\vee x-1=0$  

$x=-1_{\notin D}x=1_{\notin D}$  

żadna z otrzymanych liczb nie należy do dziedziny, czyli to równanie nie ma rozwiązania. 

---

Odp. A.