Treść:

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.

$\text{A.}\{\begin{array}{l}y=-x+2\\ y=-2x+1\end{array}$  

$\text{B.}\{\begin{array}{l}y=x-2\\ y=-2x-1\end{array}$  

$\text{C.}\{\begin{array}{l}y=x-2\\ y=2x+1\end{array}$  

$\text{D.}\{\begin{array}{l}y=-x+2\\ y=2x-1\end{array}$  

---

Rozwiązanie: 

Z rysunku zauważamy, że naszkicowane zostały dwie proste, z których jedna jest wykresem funkcji rosnącej, a druga wykresem funkcji malejącej.
Zatem od razu możemy odrzucić odpowiedź A (zapisane wzory funkcji opisują funkcje malejące - współczynniki kierunkowe są ujemne) i C (zapisane wzory funkcji opisują funkcje rosnące - współczynniki kierunkowe są dodatnie).

Z rysunku odczytujemy również, że punktem przecięcia prostych jest punkt o współrzędnych (x, y)=(1, 1).
Wobec tego sprawdzamy, który układ równań jest spełniony przez tę parę liczb.

B. Bierzemy pierwsze równanie:

$y=x-2=1-2=-1\ne 1$  

Wobec tego, to równanie nie jest spełnione przez podaną parę liczb.

Zatem wnioskujemy, że układ równań z odpowiedzi B nie jest spełniony przez podaną parę liczb, zatem ta odpowiedź nie jest poprawną odpowiedzią do zadania.

D. Bierzemy pierwsze równanie:

$y=-x+2=-1+2=1$

Pierwsze równanie jest spełnione przez podaną parę liczb.

Bierzemy drugie równanie:

$y=2x-1=2\cdot 1-1=2-1=1$

Drugie równanie również jest spełnione przez podaną parę liczb.

Wnioskujemy, że układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku jest układ równań z odpowiedzi D.

---

Odp. D.