Treść:

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego ABC jest równa

A. 10°

B. 20°

C. 35°

D. 40°

---

Rozwiązanie:

Rozważmy trójkąt ACO. Trójkąt ten jest trójkątem równoramiennym, ponieważ odcinki AO i CO są promieniami danego okręgu. Mamy stąd: 

$\left|\sphericalangle OAC\right|={70}^{\circ }$

Wiedząc, że suma miar kątów w dowolnym trójkącie wynosi 180^o mamy:

$\left|\sphericalangle AOC\right|={180}^{\circ }-{70}^{\circ }-{70}^{\circ }={180}^{\circ }-{140}^{\circ }={40}^{\circ }$    

Wiedząc, że miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łuku, mamy:

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|\sphericalangle AOC\right|=\frac{1}{2}\cdot {40}^{\circ }=\underline{\underline{{20}^{\circ }}}$  

---

Odp. B.