Oznaczmy jako D środek podstawy AB. Wykonajmy rysunek.

Wiemy, że

• odcinek ME jest równoległy do podstawy AB.
• odcinek FN jest równoległy do podstawy AB.

Z treści zadania wiemy, że trójkąt ABC jest równoramienny, zatem łatwo zauważyć, że trójkąty ASM i FNC są przystające, ponieważ

$\left|AM\right|=\left|CN\right|$  

$\left|\sphericalangle ASM\right|=\left|\sphericalangle CFN\right|={90}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle SAB\right|\text{i}\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle FNC\right|$  

Zatem na mocy cechy kąt-bok-kąt trójkąty ASM i FNC są przystające. Mamy

$\left|AS\right|=\left|FN\right|=a$  

---

Podobnie uzasadnimy przystawanie trójkątów MEC i TBN.

$\left|MC\right|=\left|NB\right|$  

$\left|\sphericalangle MEC\right|=\left|\sphericalangle BTN\right|={90}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle EMC\right|\text{i}\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle DBN\right|$  

Zatem na mocy cechy kąt-bok-kąt trójkąty MEC i TBN są przystające.

---

Wobec tego

$\left|ME\right|=\left|TB\right|=b$  

Odcinek ME jest równoległy do podstawy AB, zatem

$\left|ME\right|=\left|SD\right|$  

Odcinek FN jest równoległy do podstawy AB.

$\left|FN\right|=\left|DT\right|$  

---

Zatem otrzymujemy

$\left|AB\right|=\left|AS\right|+\left|SD\right|+\left|DT\right|+\left|TB\right|$  

$\left|AB\right|=a+b+a+b$  

$\left|AB\right|=2a+2b|:2$  

$\frac{1}{2}\left|AB\right|=a+b$  

$\frac{1}{2}\left|AB\right|=\left|SD\right|+\left|DT\right|$  

$\frac{1}{2}\left|AB\right|=\left|ST\right|$  

co należało wykazać.