Korzystając ze wzoru

$\sin \left(\alpha +\beta \right)=\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha$  

możemy przekształcić równanie

$\sin 3x=2\sin x$

$\sin \left(x+2x\right)=2\sin x$

$\sin x\cos 2x+\sin 2x\cos x=2\sin x$    

$\sin x\cos 2x+\sin 2x\cos x-2\sin x=0$    

Ze wzoru sin2x = 2 sinx cosx mamy

$\sin x\cos 2x+2\sin x{\cos }^{2}x-2\sin x=0$    

$\sin x\left(\cos 2x+2{\cos }^{2}x-2\right)=0$    

Ze wzoru cos2x = 2cos²x - 1  otrzymujemy

$\sin x\left(\cos 2x+2{\cos }^{2}x-1-1\right)=0$    

$\sin x\left(\cos 2x+\cos 2x-1\right)=0$    

$\sin x\left(2\cos 2x-1\right)=0$   

$\sin x=0\vee 2\cos 2x-1=0$  

$\sin x=0\vee \cos 2x=\frac{1}{2}$  

Stąd

$x=k\pi \vee 2x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \vee 2x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$x=k\pi \vee x=\frac{\pi }{6}+k\pi \vee x=-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$   

Rozwiązania które nalezą do rozważanego przedziału to

$x=0\vee x=\frac{\pi }{6}\vee x=\frac{5\pi }{6}\vee x=\pi$