Przekształćmy równanie

$4\sin 7x\cos 2x=2\sin 9x-1$  

$2\cdot 2\sin 7x\cos 2x=2\sin 9x-1$  

Skorzystamy ze wzoru

$2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}=\sin \alpha +\sin \beta$  

i otrzymamy

$2\cdot \left(\sin 9x+\sin 5x\right)=2\sin 9x-1$  

$2\sin 9x+2\sin 5x=2\sin 9x-1\mid -2\sin 9x$

$2\sin 5x=-1\mid :2$

$\sin 5x=-\frac{1}{2}$    

Niech

$t=5x,t\in ⟨0,5\pi ⟩$  

Narysujmy wykres y=sint na tym przedziale.

Stąd

$t=\frac{7\pi }{6}\vee t=\frac{11\pi }{6}\vee t=\frac{19\pi }{6}\vee t=\frac{23\pi }{6}$  

$5x=\frac{7\pi }{6}\vee 5x=\frac{11\pi }{6}\vee 5x=\frac{19\pi }{6}\vee 5x=\frac{23\pi }{6}$  

A zatem

$x\in \left\{\frac{7\pi }{30},\frac{11\pi }{30},\frac{19\pi }{30},\frac{23\pi }{30}\right\}$