Sprawdźmy która odpowiedź jest prawidłowa.

A. Obliczmy różnicę

$a_{n+1}=a_n=\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}=\frac{{\left(n+1\right)}^2-n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n+1-n^2-2n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$   

Różnica nie jest stała - ciąg nie jest jest arytmetyczny.

---

B. Sprawdźmy dla jakich n zachodzi

$a_n<1$  

$\frac{n}{n+1}<1\mid \cdot \left(n+1\right)\ne 0,n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

$n<n+1$  

Jest to prawda dla każdej liczby naturalnej dodatniej.

---

C. Obliczmy iloraz

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n+1}{n+2}:\frac{n}{n+1}=\frac{n+1}{n+2}\cdot \frac{n+1}{n}==\frac{n^2+2n+1}{n^2+2n}$  

Iloraz nie jest stały i zależy od n. Ten ciąg nie jest geometryczny.

---

Odp. B, uzasadnienie 2.