Wiechorzołek paraboli

Jeśli funkcja kwadratowa ma wzór ogólny $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$   to jej wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=\left(p,q\right)=\left(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta }{4a}\right)$

---

Obliczmy współrzędne wierzchołka

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-b}{4}$  

Wiemy, że

$p=4$  

Stąd

$-\frac{b}{4}=4$

$b=-16$   

Oraz

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-\left({\left(-16\right)}^2-4\cdot 2\cdot c\right\}}{4\cdot 2}=\frac{-\left(256-8c\right)}{8}=-32+c$  

Stąd

$q=0$  

$-32+c=0$

$c=32$   

Otrzymaliśmy

$\underline{\underline{b=-16}},\underline{\underline{c=32}}$