O prostej AB wiemy, że jest prostopadła do symetralnej odcinka AB. To oznacza, że jej współczynnik kierunkowy jest liczbą odwrotną i przeciwną do współczynnika kierunkowego prostej y=3x. 

$a=-\frac{1}{3}$  

Wobec tego równanie prostej AB sprowadza się do:

$AB:y=-\frac{1}{3}x+b$  

Do prostej AB należy punkt A. W powyższym równaniu w miejsce x i y wstawiamy współrzędne punktu A i wyznaczamy wartość współczynnika b.

$10=-\frac{1}{3}\cdot \left(-18\right)+b$

$10=6+b\mid -6$  

$4=b$  

Czyli

$b=4$  

Zatem prosta AB ma równanie

$AB:y=-\frac{1}{3}x+4$  

---

Symetralna odcinka przechodzi przez jego środek. To oznacza, że punktem wspólnym prostej AB i symetralnej odcinka AB jest środek odcinka AB.  Wyznaczamy współrzędne środka odcinka AB, rozwiązując układ równań.

$\{\begin{array}{l}y=3x\\ y=-\frac{1}{3}x+4\end{array}$  

Wstawiamy pierwsze równanie do drugiego.

$3x=-\frac{1}{3}x+4\mid \cdot 3$

$9x=-x+12\mid +x$  

$10x=12\mid :10$  

$x=\frac{12}{10}=1,2$  

Zatem

$y=3\cdot 1,2=3,6$

Środek odcinka AB ma współrzędne

$S=\left(1,2;3,6\right)$  

---

Korzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka i określamy współrzędne punktu B. Niech

$B=\left(x_B,y_B\right)$  

Mamy

$\frac{x_A+x_B}{2}=x_S$  

$\frac{-18+x_B}{2}=1,2\mid \cdot 2$  

$-18+x_B=2,4\mid +18$  

${x_B=20,4}_{}$  

Mamy również

$\frac{y_A+y_B}{2}=y_S$   

$\frac{10+y_B}{2}=3,6\mid \cdot 2$  

$10+y_B=7,2\mid -10$  

$y_B=-2,8$ 

Zatem punkt B ma współrzędne

$\underline{\underline{B=\left(20,4;-2,8\right)}}$