Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABC mamy

${\left|BC\right|}^2={\left|AC\right|}^2+{\left|AB\right|}^2$  

${\left|BC\right|}^2=6^2+8^2$  

${\left|BC\right|}^2=36+64$  

${\left|BC\right|}^2=100,\left|BC\right|>0$  

$\left|BC\right|=10$  

---

Korzystając z twierdzenia o dwusiecznej w trójkącie ABC mamy

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AE\right|}=\frac{\left|BC\right|}{\left|EB\right|}$  

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AE\right|}=\frac{\left|BC\right|}{\left|AB\right|-\left|AE\right|}$  

$\frac{6}{\left|AE\right|}=\frac{10}{8-\left|AE\right|}$  

$10\left|AE\right|=48-6\left|AE\right|$

$16\left|AE\right|=48$

$\left|AE\right|=3$    

---

Korzystając z twierdzenia o dwusiecznej w trójkącie ACE mamy

$\frac{\left|AC\right|}{\left|CF\right|}=\frac{\left|AE\right|}{\left|FE\right|}$  

$\frac{6}{\left|CF\right|}=\frac{3}{\left|FE\right|}$  

$3\left|CF\right|=6\left|FE\right|$  

Stąd

$\underline{\left|CF\right|=2\left|FE\right|}$  

co należało udowodnić.