Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Ponieważ trójkąt ABC jest prostokątny skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Mamy

${\left|BC\right|}^2={\left|AB\right|}^2+{\left|AC\right|}^2$  

${\left|BC\right|}^2=4^2+3^2$  

${\left|BC\right|}^2=16+9$  

${\left|BC\right|}^2=25,\left|BC\right|>0$  

$\left|BC\right|=5$  

Skorzystamy z twierdzenia o dwusiecznej.

$\frac{\left|AC\right|}{\left|CD\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|BD\right|}$  

$\frac{\left|AC\right|}{\left|BC\right|-\left|BD\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|BD\right|}$  

$\frac{3}{5-\left|BD\right|}=\frac{4}{\left|BD\right|}$  

$20-4\left|BD\right|=3\left|BD\right|$  

$7\left|BD\right|=20$  

$\underline{\left|BD\right|=\frac{20}{7}}$