a)

Ω - zbiór wszystkich wyników dwukrotnego rzutu kostką sześcienną

Zauważmy, że:

• w pierwszym rzucie może wypaść jedna z sześciu liczb oczek (6 możliwości),
  
  
• w drugim rzucie możemy otrzymać jedna z sześciu liczb oczek (6 możliwości).

Korzystamy z reguły mnożenia i otrzymujemy, że liczba wszystkich możliwych zdarzeń przestrzeni Ω jest równa:

$\left|\Omega \right|=6\cdot 6=36$  

Wypisujemy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A (w drugim rzucie wypadło więcej niż 4 oczka):

$A=\{\left(1,5\right),\left(2,5\right),\left(3,5\right),\left(4,5\right),\left(5,5\right),\left(6,5\right),$  

$\left(1,6\right),\left(2,6\right),\left(3,6\right),\left(4,6\right),\left(5,6\right),\left(6,6\right)\}$  

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A jest równa:

$\left|A\right|=12$  

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{12}{36}=\underline{\underline{\frac{1}{3}}}$   

---

b)

Ω - zbiór wszystkich wyników dwukrotnego rzutu kostką sześcienną

Zauważmy, że:

• w pierwszym rzucie może wypaść jedna z sześciu liczb oczek (6 możliwości),
  
  
• w drugim rzucie możemy otrzymać jedna z sześciu liczb oczek (6 możliwości).

Korzystamy z reguły mnożenia i otrzymujemy, że liczba wszystkich możliwych zdarzeń przestrzeni Ω jest równa:

$\left|\Omega \right|=6\cdot 6=36$  

Wypisujemy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu B (suma liczby oczek, które wypadły w obu rzutach, jest równa 7):

$B=\left\{\left(1,6\right),\left(2,5\right),\left(3,4\right),\left(4,3\right),\left(5,2\right),\left(6,1\right)\right\}$  

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu B jest równa:

$\left|B\right|=6$  

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{6}{36}=\underline{\underline{\frac{1}{6}}}$