Z treści zadania wiemy, że 

$\left|AC\right|=\left|BD\right|$  

Ponadto:

• odcinek AD jest dwa razy dłuższy od odcinka DB;
• odcinek DC jest trzy razy dłuższy od odcinka DB.

Oznaczmy:

$\left|DB\right|=x$  

Wtedy

$\left|AD\right|=2x,\left|DC\right|=3x$  

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

---

Rysunek:

Zauważmy, że podstawa trójkąta ABC ma długość

$\left|AB\right|=2x+x=3x$  

Wysokość CE dzieli podstawę AB na dwa odcinki o takiej samej długości, zatem

$\left|EB\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|=\frac{3}{2}x$  

To oznacza, że długość odcinka ED jest równa

$\left|ED\right|=\frac{3}{2}x-x=\frac{1}{2}x$  

Korzystamy z definicji cosinusa w trójkącie prostokątnym CED  i obliczamy cosinus kąta 𝛼 .

$\cos \alpha =\frac{\left|ED\right|}{\left|DC\right|}=\frac{\frac{1}{2}x}{3x}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\underline{\underline{\frac{1}{6}}}$