Twierdzenie sinusów

Niech boki trójkąta mają długości a, b, c.  Kąty leżące naprzeciw boków o długościach a, b, c mają miary odpowiednio 𝛼, 𝛽, 𝛾.  Wtedy:

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }=2R$

gdzie R jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie.

---

Zakładamy, że

• a, b, c - długości boków trójkąta
• r - promień okręgu wpisanego w trójkąt
• R - promień okręgu opisanego na trójkącie

---

Teza:

$P=\frac{a+b+c}{2}\cdot r$

Dowód:

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek: